薛定谔方程与波函数

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02:49 宏观尺度下凭借牛顿运动方程，求解物体的运动情况。 微观尺度下牛顿力学失效，波函数来描述微观粒子的运动状态，波函数是薛定谔方程的解。

含时一维薛定谔方程(典型的二阶偏微分方程)

$$i\hslash \frac{\partial }{\partial t}\mathrm{\Psi }(x,t)=-\frac{{\hslash }^2}{2m}\frac{{\partial }^2}{\partial x^2}\mathrm{\Psi }(x,t)+V(x,t)\mathrm{\Psi }(x,t)$$

• $i$：虚数单位
• ℏ：约化普朗克常数 $\frac{h}{2\pi }$
• Ψ(x,t)：波函数，描述粒子在位置 x 和时间 t 的状态
• m：粒子的质量
• V(x,t)（或 V(x)）：粒子所处的势能函数；\
• E：系统的总能量（在定态方程中为常数）

11:34 关于波函数的错误观点

17:35 波函数的统计诠释

21:48 不确定性的讨论

30:42 哥本哈根诠释

一维情况的简化，常见的势阱、势垒例子

方程的线性和叠加原理。

边界条件和波函数的性质（连续、光滑等）

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